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给学生的思维碰撞搭台

来源:项羽教育网  投稿人:  时间:2013-07-31  浏览次数:

      给学生的思维碰撞搭台
         ——记“分数大小比较”课堂侧影
                  钟祥市实验小学   涂艳       

设计意图:“分数大小比较”是五年级教学中的难点。因为分数大小比较的几种方法容易相互干扰,再加上分数与整数、小数的书写形式区别较大,学生易受过去整数、小数大小比较方法的定势影响。在课堂教学中,老师除了创设精妙的问题情境,铺设多向的探究活动外,更应当把思考的目光转向教学细节,转向点滴的“小问题”,因为,即便是毫不起眼的教学素材,经过师者充分酝酿、精心的设计,学生们的探索、交流、发现、辨析、整合知识点,知识链就会在学生脑海里形成完整的体系。同时,也能捕捉到 “小”问题彰显“大”智慧的独特魅力。

教学对象:五年级学生

在教学完“分数大小的比较”后,根据学习重难点,我专门安排了相关开放式的讨论习题,下面是我在课堂教学中的一个片断。

题目:请在括号中填上合适的最简分数,说说你的想法。
        (      )> 5/6         1/5<(      )< 1/4

学生尝试练习后,交流中展现出的智慧令我颇有收获。以下是课堂中的侧影:

师:同学们,说说第一题你是怎样填的?

 生1:我填的是11/12。

 师:能说说你的思路吗?

 生1:我把5/6的分子、分母同时乘2得到10/12,11/12就是比它大的分数。

 生2:我有更简便的方法,我认为:填假分数就可以了,肯定比真分数大。

师:那你填的是哪一个假分数?

生2:我填的是11/6。

 师:这样思考真是既简洁又有效,那么假分数的分母一定得是6吗?

 生3:不一定的,只要是假分数就行。

 师:同学们,那究竟填怎样的假分数,就可以确保它是“最简分数”?不然,可能一个疏忽,顾此失彼呢!

 生2:如果分子和分母是相邻的自然数,得到的就一定是最简分数

生4:两个素数也可以的。还有1和任何数。
师:同学们,如果我们用两个相邻的自然数做假分数的分子和分母(0除外),那么我们可以填的分数有二分之三、三分之四、四分之五,五分之六,六分之七……这样已经可以找到无数个答案。
师:同学们,通过对这道题的分析,你有什么收获吗?
生1:思考问题要全面、细致。
师小结:对!我们在思考问题和解决问题的时候,要根据题目要求考虑得更全面一些、更应注意思维的简洁性。请同学们继续思考第二题。
生3:我先把这两个分数通分,变成4/20和5/20,但没有找到中间的那个分数;我们又把它们(的分子和分母)乘了2,得到8/40和10/40,所以我们现在填的是9/40。
师:这样思考非常正确,是一种好方法。  
生5:我把1/5和1/4的分子都扩大5倍,分数就变成了5/25和5/20,这样我就找到了5/21、5/22、5/23、5/24这4个分数。
   师:分子相同的分数也是十分方便比较的,这也是一种好方法。
生5:还有!化成小数也可以的,1/5=0.2,1/4=0.25,挑一个中间的小数譬如0.23,再化成分数就是23/100。
师:用这样的方法,我们还可以找到哪些符合要求的分数?
   生交流:21/100,22/100(约分后是11/50),23/100和24/100(约分后是6/25)。
师:转化成小数来思考,架起一座我们熟悉的“桥梁”,相当好!而且用这样的方法,我们还可以找到许多答案,因为在0.2和0.25之间有许多小数,刚才大家交流的都是两位小数改写成的分数,如果再找一些三位小数、四位小数……那答案就更多了。
   生6(迫切地举手):我填的是2/9。
   其他学生(疑惑地):2÷9是多少呀?
    反应快的学生:0.2222…,对的。
    生6:我没有除,我是先写了1/4.5,然后分子分母再乘2得到的2/9的。
    马上就有同学发出惊叹声:对呀!
   师:这是一种新方法,谁听明白了? 谁能跟大家解释一下?
   生2:我听明白了! 4和5之间没有其他的整数了,但是却有小数。我们只要写一个小数作分母,再把分子和分母同时扩大倍数就可以了。
师:4和5之间的小数也有无数个,对吧!如果我们先找一位小数,那么还可以写出哪些分数?想想看。
生7:可以写1/4.1,然后把分子和分母同时扩大10倍,就是10/41
生3:还可以写出1/4.2,也就是10/42,约分是5/21。
   师:好的,按照这种思路继续写下去分别是——10/43,10/44(约分后是5/22),10/45(就是2/9),10/46(约分后是5/23)……
 
从上面的教学片断中,可以看出学生学得相当主动积极,不仅课堂参与程度高,而且思维灵活多样,富有创造性,通过开放习题的巧妙设置,让学生把比较分数大小的方法进行系统整理,通过分类、举例、转化、比较、联系、探究等活动,将课本中结构严谨的规则转化成与学生头脑中的知识结构相适应的,便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学.使学生对于分数大小比较的各种类型、方法及其来源,不再是堆积而成的“知识山”,而是井然有序的“知识链”。知识只有形成“链”,才能发挥整体功能。这样可以促使学生头脑中不断形成有层次的、条理化的“知识链”,大大提高知识的检索、提高效率。今后学生遇到比较两个分数大小时,就能充分利用头脑中的“知识链”,通过知识的反馈,我们不难发现学生具备“知识链”比“知识山”更重要。数学教学的根本任务就是不断发展学生的认知结构,通过层次性强、开放性强的习题,适时进行整理、内化、提高,促使学生及时形成一个个“知识链”,再把不同时期、不同内容的知识链进行组织、抽象、概括和分类,使之成为一个层次结构网络。

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